Найти сторону куба, если известно, что объём материала, из которого он изготовлен, равен 19мл, а сторона кубической полости в его центре равна 20мм. Ответ выразить в дециметрах.

Чтобы найти сторону куба, зная объем материала и размер кубической полости, начнем с необходимых формул и преобразований.

1. Объем полного куба можно определить как \( V_{куба} = a^3 \), где \( a \) — сторона куба.
2. Объем кубической полости равен \( V_{полости} = b^3 \), где \( b \) — сторона кубической полости, которая равна 20 мм, что эквивалентно 2 см (или 0.2 дм).

Теперь найдем объем кубической полости:

\[ V_{полости} = (0.2 \, дм)^3 = 0.008 \, дм^3. \]

3. Дано, что объем материала равен 19 мл, что также составляет 0.019 дм³ (поскольку 1 мл = 0.001 дм³).

4. Теперь можно выразить объем полного куба через объем материала и объем полости:

\[ V_{куба} = V_{полости} + V_{материала}. \] \[ V_{куба} = 0.008 \, дм^3 + 0.019 \, дм^3 = 0.027 \, дм^3. \]

5. Теперь мы можем найти сторону полного куба \( a \) из его объема:

\[ a^3 = 0.027 \, дм^3. \] \[ a = \sqrt[3]{0.027} = 0.3 \, дм. \]

Таким образом, сторона куба равна 0.3 дм.