Найдите f'(0), если f(x) = g(x) - 2s(x), g(x) =x2 +2x, s(x) =e* +1

Для нахождения производной \( f'(0) \), сначала нужно определить функции \( g(x) \) и \( s(x) \) и затем составить выражение для \( f(x) \).

1. \( g(x) = x^2 + 2x \).
2. \( s(x) = e^x + 1 \) (предположительно в задании подразумевалось это, если была опечатка с e).
3. Подставим эти функции в выражение для \( f(x) \):

\[ f(x) = g(x) - 2s(x) = (x^2 + 2x) - 2(e^x + 1). \]

Теперь упростим \( f(x) \):

\[ f(x) = x^2 + 2x - 2e^x - 2. \]

Теперь найдем производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(2x) - 2\frac{d}{dx}(e^x) - 0. \]

Производные отдельных членов:

• \( \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \),
• \( \frac{d}{dx}(2x) = 2 \),
• \( 2\frac{d}{dx}(e^x) = 2e^x \).

Итак,

\[ f'(x) = 2x + 2 - 2e^x. \]

Теперь нам нужно найти \( f'(0) \):

\[ f'(0) = 2(0) + 2 - 2e^0 = 0 + 2 - 2 = 0. \]

Таким образом, производная функции \( f \) в точке \( 0 \) равна:

\[ f'(0) = 0. \]