имеется два сплава. первый сплав содержит 5% меди, второй 13% меди. масса второго сплава больше массы первого на 9кг. из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12%…
Имеется два сплава. первый сплав содержит 5% меди, второй 13% меди. масса второго сплава больше массы первого на 9кг. из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. найдите массу третьего сплава. ответ дайте в килограммах
Для решения этой задачи давайте обозначим массу первого сплава как \( x \) кг. Тогда масса второго сплава, согласно условию, будет \( x + 9 \) кг.
Теперь рассчитаем количество меди в каждом сплаве:
В первом сплаве содержится 5% меди: \[ \text{Медь в первом сплаве} = 0.05x \]
Во втором сплаве содержится 13% меди: \[ \text{Медь во втором сплаве} = 0.13(x + 9) \]
Теперь найдем общее количество меди в третьем сплаве. В третьем сплаве, в котором содержится 12% меди, общая масса составляет \( x + (x + 9) = 2x + 9 \) кг. Следовательно, количество меди в третьем сплаве: \[ \text{Медь в третьем сплаве} = 0.12(2x + 9) \]
Теперь у нас есть уравнение для общего количества меди в сплаве: \[ 0.05x + 0.13(x + 9) = 0.12(2x + 9) \]
Решим это уравнение. Сначала раскрываем скобки:
\[ 0.05x + 0.13x + 1.17 = 0.12(2x + 9) \]
Упрощаем левую часть: \[ 0.18x + 1.17 = 0.24x + 1.08 \]
Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону и постоянные в другую: \[ 1.17 - 1.08 = 0.24x - 0.18x \] \[ 0.09 = 0.06x \]
Решим для \( x \): \[ x = \frac{0.09}{0.06} = 1.5 \text{ кг} \]
Таким образом, масса первого сплава \( x \) равна 1.5 кг, а масса второго сплава: \[ x + 9 = 1.5 + 9 = 10.5 \text{ кг} \]
Теперь найдем массу третьего сплава: \[ 2x + 9 = 2(1.5) + 9 = 3 + 9 = 12 \text{ кг} \]
Итак, масса третьего сплава составляет 12 килограммов.
