найдите боковую поверхность правильной шестиугольной призмы наибольшая диагональ которой равна 13, а боковое ребро 5

Для нахождения боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, необходимо использовать следующие шаги.

1. Определим параметры призмы. В правильной шестиугольной призме есть 6 боковых граней, и каждая из них является прямоугольником. Высота (боковое ребро) призмы равна 5, а основание представляет собой правильный шестиугольник.

2. Найдём длину стороны шестиугольника. Зная, что наибольшая диагональ правильного шестиугольника равна 13, можно рассчитать длину стороны. Наибольшая диагональ шестиугольника проходит через две несмежные вершины. Длина этой диагонали равна дважды длине стороны шестиугольника. Обозначим длину стороны шестиугольника через \( a \).

   \[ d = 2a \] Подставим значение диагонали: \[ 13 = 2a \implies a = \frac{13}{2} = 6.5 \]

3. Найдём периметр основания. Периметр \( P \) правильного шестиугольника можно найти по формуле: \[ P = 6a \] Подставим значение стороны \( a \): \[ P = 6 \cdot 6.5 = 39 \]

4. Рассчитаем боковую поверхность. Боковая поверхность \( S_{б} \) призмы находится по формуле: \[ S_{б} = P \cdot h \] где \( h \) — высота призмы. Подставим значения: \[ S_{б} = 39 \cdot 5 = 195 \]

Таким образом, боковая поверхность правильной шестиугольной призмы равна 195 квадратным единицам.