на доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся оказалась равна 2002.какое число стёрли
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Пусть 10 последовательных натуральных чисел можно обозначить как \( n, n+1, n+2, \ldots, n+9 \), где \( n \) — это первое число в последовательности. Сумма 10 последовательных чисел может быть найдена по формуле:
\[ S = n + (n + 1) + (n + 2) + \ldots + (n + 9) = 10n + 45 \]
(так как сумма первых 9 чисел от 0 до 9 равна 45).
Теперь, если одно из этих чисел стерли, то оставшиеся 9 чисел в сумме дадут 2002. Обозначим стёртое число как \( x \):
\[ (10n + 45) - x = 2002 \]
Отсюда можем выразить \( x \):
\[ x = 10n + 45 - 2002 = 10n - 1957 \]
Нам нужно, чтобы \( x \) было одним из последовательных чисел \( n, n + 1, n + 2, \ldots, n + 9 \). Значит, \( x \) должно находиться в пределах от \( n \) до \( n + 9 \). Это дает нам следующие неравенства:
\[ n \leq 10n - 1957 \leq n + 9 \]
Теперь решим первое неравенство:
\( n \leq 10n - 1957 \)
\[ 9n \geq 1957 \quad \Rightarrow \quad n \geq \frac{1957}{9} \approx 217.44 \]
То есть, \( n \) должно быть не меньше 218 (поскольку \( n \) — натуральное число).
Теперь решим второе неравенство:
\[ 10n - 1957 \leq n + 9 \]
\[ 9n \leq 1966 \quad \Rightarrow \quad n \leq \frac{1966}{9} \approx 218.44 \]
Таким образом, \( n \) должно быть не больше 218.
Объединив оба условия, находим, что \( n = 218 \).
Теперь найдем стрёртое число \( x \):
\[ x = 10 \cdot 218 - 1957 = 2180 - 1957 = 223 \]
Таким образом, стёртое число — это \( 223 \).
