Найти корень уравнения

Привет! Давай вместе решим задачу по математике. Судя по изображению, нужно найти корень уравнения \(2sin^2(x) - sin(x) = 1\) на промежутке \([0; \pi]\).

1. Уравнение: \(2sin^2(x) - sin(x) = 1\).

2. Перепишем его в виде квадратного уравнения: \(2(sin(x))^2 - sin(x) - 1 = 0\).

3. Введём замену: \(sin(x) = t\). Тогда получаем уравнение: \(2t^2 - t - 1 = 0\).

4. Найдём корни квадратного уравнения. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(at^2 + bt + c = 0\):

   • Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\).
   • \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -1\).
   • \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\).

5. Найдём корни:

   • \(t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 3}{4} = 1\).
   • \(t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\).

6. Возвращаемся к переменной \(x\):

   • \(sin(x) = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}\).
   • \(sin(x) = -\frac{1}{2}\ \Rightarrow\ x = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\) (но эти значения не входят в заданный промежуток \([0; \pi]\)).

Таким образом, корень уравнения на заданном промежутке \([0; \pi]\) это \(x = \frac{\pi}{2}\).

Если есть другие вопросы, обращайся!