Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда Труд играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх Труд начнет игру с мячом 2 раза.
Привет! Давай разберем твоё решение задачи по профилю математики.
Задача: Судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда начнёт с мяча. Команда «Труд» играет три матча. Нужно найти вероятность того, что «Труд» начнёт игру с мячом 2 раза.
Твоё ответ: 0,375.
Правильный ответ: 0,375.
Давай проанализируем, как решить эту задачу.
Пошаговое решение:
Определим, что вероятность того, что команда начнёт с мячом в одном матче - это 1/2, так как у судьи две стороны монетки (орел и решка).
Задача имеет биномиальную природу, потому что мы можем использовать формулу для биномиального распределения, чтобы найти вероятность успеха k раз (в нашем случае - 2 из 3 матчей) из n попыток (в нашем случае - 3 матча). Формула: \[ P(k;n,p) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где:
- \( C(n, k) \) - коэффициент сочетаний (количество способов выбрать k успехов из n попыток),
- \( p \) - вероятность успеха (в нашем случае 1/2).
Посчитаем коэффициент сочетаний \( C(3, 2) \): \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \]
Теперь подставим все в формулу:
- Где \( n = 3 \), \( k = 2 \), \( p = \frac{1}{2} \): \[ P(2;3,\frac{1}{2}) = C(3, 2) \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{3-2} = 3 \cdot \left( \frac{1}{4} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 0,375 \]
Сравни с твоим ответом: Ты прибыл к правильному ответу! 0,375 - это действительно правильная вероятность того, что команда «Труд» начнёт с мячом 2 раза.
Я рад, что ты правильно решил задачу! Если у тебя есть вопросы или тебе нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйся спрашивать.
Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
