Теплоход, мкорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится…

Чтобы решить задачу, нам нужно определить, какое расстояние прошел теплоход за весь рейс, учитывая скорость его движения, скорость течения реки и время, проведенное на стоянке.

1. Скорость теплохода в неподвижной воде: 18 км/ч.
2. Скорость течения реки: 3 км/ч.
3. Полная продолжительность рейса: 55 часов.
4. Время стоянки: 3 часа.

Сначала найдём эффективные скорости теплохода:

• При движении по течению (вверх) его скорость равна: \[ v_вперед = 18 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = 21 \, \text{км/ч} \]

• При движении против течения (вниз) его скорость равна: \[ v_назад = 18 \, \text{км/ч} - 3 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{км/ч} \]

Теперь учтём, что теплоход возвращается спустя 55 часов, из которых 3 часа занимала стоянка. Таким образом, фактическое время, проведенное в пути, составляет: \[ 55 \, \text{ч} - 3 \, \text{ч} = 52 \, \text{ч} \]

Обозначим время в пути вверх как \( t_1 \) и время в пути вниз как \( t_2 \). Мы знаем, что: \[ t_1 + t_2 = 52 \, \text{ч} \]

Так как расстояния, пройденные в обе стороны, одинаковы, можно записать: \[ d = v_вперед \cdot t_1 = v_назад \cdot t_2 \]

Подставим скорости: \[ 21 \cdot t_1 = 15 \cdot t_2 \]

Теперь выразим \( t_2 \) через \( t_1 \): \[ t_2 = \frac{21}{15} t_1 = 1.4 t_1 \]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[ t_1 + 1.4 t_1 = 52 \] \[ 2.4 t_1 = 52 \] \[ t_1 = \frac{52}{2.4} \approx 21.67 \, \text{ч} \]

Теперь найдем \( t_2 \): \[ t_2 = 52 - t_1 = 52 - 21.67 \approx 30.33 \, \text{ч} \]

Теперь определим расстояние, пройденное теплоходом, используя одно из уравнений. Подставим \( t_1 \) в формулу для расстояния: \[ d = 21 \cdot t_1 \approx 21 \cdot 21.67 \approx 456 \, \text{км} \]

Таким образом, теплоход прошел приблизительно 456 километров за весь рейс.