Имеются две коробки с ручками и карандашами по 100 изделий в каждой. В первой коробке 60 ручек, во второй 70 ручек. Какова вероятность того, что из наугад взятой коробки будет…
Имеются две коробки с ручками и карандашами по 100 изделий в каждой. В первой коробке 60 ручек, во второй 70 ручек. Какова вероятность того, что из наугад взятой коробки будет извлечена ручка.
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения основных данных.
У нас есть две коробки:
- Первая коробка: 60 ручек и 40 карандашей (итого 100 изделий).
- Вторая коробка: 70 ручек и 30 карандашей (итого 100 изделий).
Теперь нам нужно найти вероятность того, что из наугад выбранной коробки будет извлечена ручка.
Определим вероятность выбора каждой из коробок. Существует 2 коробки, и если мы выбираем одну из них наугад, вероятность выбора каждой коробки составляет: \[ P(\text{Коробка 1}) = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{Коробка 2}) = \frac{1}{2} \]
Найдем вероятность извлечения ручки из каждой коробки.
- Для первой коробки вероятность извлечения ручки составляет: \[ P(\text{Ручка | Коробка 1}) = \frac{60}{100} = 0.6 \]
- Для второй коробки вероятность извлечения ручки составляет: \[ P(\text{Ручка | Коробка 2}) = \frac{70}{100} = 0.7 \]
Теперь можем использовать теорему полной вероятности, чтобы найти общую вероятность извлечения ручки. \[ P(\text{Ручка}) = P(\text{Коробка 1}) \cdot P(\text{Ручка | Коробка 1}) + P(\text{Коробка 2}) \cdot P(\text{Ручка | Коробка 2}) \] Подставим значения: \[ P(\text{Ручка}) = \frac{1}{2} \cdot 0.6 + \frac{1}{2} \cdot 0.7 \] \[ P(\text{Ручка}) = 0.3 + 0.35 = 0.65 \]
Таким образом, вероятность того, что из наугад выбранной коробки будет извлечена ручка, составляет 0.65 или 65%.
