Два небольших заряженных тела притягиваются друг к другу с электрической силой F1 . Если увеличить расстояние между ними в два раза, сила электрического притяжения станет равна F2 . Определите отношение F2/F1 . Округлите ответ до сотых.
Давайте разберемся с этой задачей. Мы используем закон Кулона, который описывает силу притяжения (или отталкивания) между двумя заряженными телами. Этот закон говорит, что сила влияет пропорционально произведению зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Формула выглядит так:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — электрическая сила,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды тел,
- \( r \) — расстояние между телами.
Итак, у нас есть начальная сила \( F_1 \) при расстоянии \( r \). Если мы увеличиваем расстояние \( r \) в два раза, то новое расстояние будет \( 2r \). Подставим это значение в формулу:
\[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(2r)^2} \]
Упрощаем это:
\[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2} \]
Заметим, что \( F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \). Теперь мы можем выразить отношение \( F_2 / F_1 \):
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2}}{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, отношение \( \frac{F_2}{F_1} \) равно \( \frac{1}{4} \).
Округляя до сотых, мы получаем ответ:
\[ \frac{F_2}{F_1} = 0.25 \]
Это и есть искомое отношение сил \( F_2 \) и \( F_1 \).
