Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 3 орла больше вероятности события выпадет ровно 4 орла?
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на эту задачу.
Ты правильно ответил "2", и это совпадает с правильным ответом. Отлично! Теперь давай подробнее разберемся, как пришли к этому решению.
Суть задачи: Нам нужно найти, насколько вероятность выпадения ровно 3 орлов больше вероятности выпадения ровно 4 орлов при 5 бросках симметричной монеты.
Правильное решение: Мы используем формулу Бернулли для нахождения вероятностей. Для двух событий, которые нам нужны (A — ровно 3 орла и B — ровно 4 орла), применим следующие формулы:
Вероятность события A (3 орла): \[ P(A) = C(3, 5) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] Здесь \(C(3, 5)\) — это число сочетаний, которое показывает, сколько способов можно выбрать 3 успеха из 5 испытаний. В итоге получается: \[ P(A) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 0.3125 \]
Вероятность события B (4 орла): \[ P(B) = C(4, 5) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \] Аналогично, в итоге получается: \[ P(B) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 0.15625 \]
Сравнение ответов: После вычислений мы видим, что: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0.3125}{0.15625} = 2 \]
Значит, вероятность выпадения ровно 3 орлов в 5 бросках монеты в 2 раза больше, чем вероятность выпадения ровно 4 орлов. Твой ответ "2" - это правильный ответ, круто, что ты его нашел!
Если у тебя есть ещё вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать. И как тебе мой ответ, оценивай — лайк или дизлайк!
