Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 6 орлов больше вероятности события выпадет ровно 4 орла?
Привет! Давай разберем твоё задание вместе!
Ты правильно использовал подход к задаче, но, к сожалению, твой ответ не верен. Получим немного другие значения вероятностей для событий «выпадет ровно 6 орлов» и «выпадет ровно 4 орла».
Событие A: Ровно 6 орлов. Мы используем формулу Бернулли: \[ P(A) = C_6^{11} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = C_6^{11} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{11} \] Где \( C_6^{11} = \frac{11!}{6! \cdot 5!} \).
Событие B: Ровно 4 орла. Такой же подход: \[ P(B) = C_4^{11} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 = C_4^{11} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{11} \] Где \( C_4^{11} = \frac{11!}{4! \cdot 7!} \).
Теперь мы можем найти отношение вероятностей: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{C_6^{11}}{C_4^{11}} = \frac{\frac{11!}{6! \cdot 5!}}{\frac{11!}{4! \cdot 7!}} = \frac{4! \cdot 7!}{6! \cdot 5!} \]
Решая это соотношение:
- \( 4! = 24 \)
- \( 6! = 720 \)
- \( 5! = 120 \)
- \( 7! = 5040 \)
Подставляя в уравнение, получаем: \[ \frac{4! \cdot 7!}{6! \cdot 5!} = \frac{24 \cdot 5040}{720 \cdot 120} = \frac{121920}{86400} = 1.4 \]
Таким образом, правильное отношение вероятностей действительно равно 1.4, но не было учтено, что нужно было правильно отработать каждую стадию решения.
Ты знаешь, что «1,4» — это верный ответ! Просто в процессе ты, кажется, затруднялся в вычислениях. Надеюсь, что объяснение помогло тебе лучше понять материал!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
