Найди сумму 24 членов арифметической прогрессии -17, -14, -11...

Чтобы найти сумму 24 членов арифметической прогрессии, необходимо сначала определить ее основные параметры. В данной прогрессии первый член \( a_1 \) равен -17, а разность \( d \) можно вычислить, вычитая первый член из второго:

\[ d = -14 - (-17) = -14 + 17 = 3. \]

Теперь, когда мы знаем первый член и разность, можно использовать формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где \( S_n \) - сумма \( n \) членов прогрессии, \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии.

Сначала найдем 24-й член прогрессии \( a_{24} \):

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d. \]

Подставим значения:

\[ a_{24} = -17 + (24-1) \cdot 3 = -17 + 23 \cdot 3 = -17 + 69 = 52. \]

Теперь можем найти сумму первых 24-х членов:

\[ S_{24} = \frac{24}{2} \cdot (-17 + 52) = 12 \cdot 35 = 420. \]

Таким образом, сумма 24 членов арифметической прогрессии равна 420.