Найди сумму 12 членов арифметической прогрессии 10, 4, -2...

Чтобы найти сумму 12 членов арифметической прогрессии, давайте сначала определим необходимые параметры.

Арифметическая прогрессия имеет первый член \( a_1 = 10 \) и разность \( d \). Мы можем найти разность \( d \) между двумя первыми членами:

\[ d = a_2 - a_1 = 4 - 10 = -6 \]

Теперь мы знаем, что первый член \( a_1 = 10 \) и разность \( d = -6 \). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Следовательно, 12-й член прогрессии будет:

\[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d = 10 + 11 \cdot (-6) = 10 - 66 = -56 \]

Теперь воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Здесь \( n = 12 \), \( a_1 = 10 \), и \( a_{12} = -56 \). Подставляем значения в формулу:

\[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (10 + (-56)) = 6 \cdot (-46) = -276 \]

Таким образом, сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна \(-276\).