Электрический кипятильник сопративлением 40 Ом поместили в сосуд ,содержащий 3,3 л воды при 12°С ,и включили его в сеть с напряжением 220 В.Через сколько минут вода закипит.КПД кипятильника 84%.
Для решения задачи сначала необходимо определить, сколько энергии потребуется для нагрева воды до точки кипения.
Определяем массу воды: Объем воды \( V = 3,3 \, \text{л} = 3,3 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \). Плотность воды \( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \). Тогда масса воды: \[ m = V \times \rho = 3,3 \times 10^{-3} \times 1000 = 3,3 \, \text{кг} \]
Определяем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: Начальная температура воды \( t_1 = 12^\circ C \) и температура кипения \( t_2 = 100^\circ C \). Изменение температуры \( \Delta t = t_2 - t_1 = 100 - 12 = 88^\circ C \). Удельная теплоемкость воды \( c \approx 4184 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \). Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагрева, можно рассчитать по формуле: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t = 3,3 \cdot 4184 \cdot 88 \] Рассчитаем: \[ Q \approx 3,3 \times 4184 \times 88 \approx 1{,}22 \times 10^6 \, \text{Дж} \]
Определяем мощность кипятильника: Сначала необходимо рассчитать мощность электрического кипятильника. Для этого используем закон Ома: \[ P = \frac{U^2}{R} \] где \( U = 220 \, \text{В} \) и \( R = 40 \, \text{Ом} \): \[ P = \frac{220^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210 \, \text{Вт} \]
Учитываем КПД кипятильника \( \eta = 0,84 \): \[ P_{\text{эфф}} = \eta \cdot P = 0,84 \times 1210 \approx 1018,4 \, \text{Вт} \]
Определяем время для нагрева: Теперь мы можем найти время \( t \), необходимое для нагрева воды: \[ t = \frac{Q}{P_{\text{эфф}}} = \frac{1{,}22 \times 10^6}{1018,4} \] Рассчитаем: \[ t \approx 1200 \, \text{с} \]
Переведем время в минуты: \[ t \approx \frac{1200}{60} = 20 \, \text{минут} \]
Таким образом, вода закипит примерно через 20 минут.
