Со станции вышел товарный поезд, идущий со скоростью 20 м/с. Через 10 минут по тому же направлению вышел экспресс, скорость которого 30 м/с. На каком расстоянии (в км) от станции…
Со станции вышел товарный поезд, идущий со скоростью 20 м/с. Через 10 минут по тому же направлению вышел экспресс, скорость которого 30 м/с. На каком расстоянии (в км) от станции экспресс нагонит товарный поезд? Будем отсчитывать время от момента старта товарного поезда, а координаты поездов - от станции. Для товарного поезда х, = г,t, а для экспресса в тот же момент времени 42 = (t - At), где А - запаздывание по времени начала движения. В момент встречи поезда находятся в одной точке пространства, т. е их координаты равны Х, = *2 (условие встречи), т.е. v,t = 02(t - At), откуда выражаем время с и находим координату встречи guAt ェ゠ = 36 км. 02-4
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим время, через которое экспресс нагонит товарный поезд.
Товарный поезд начинает движение первым и движется со скоростью 20 м/с. Он уходит со станции на 10 минут (600 секунд) раньше экспресса.
Расстояние, пройденное товарным поездом за 10 минут: \[ S_{товарный} = v_{товарный} \cdot t_{задержка} = 20 \, \text{м/с} \cdot 600 \, \text{с} = 12000 \, \text{м} = 12 \, \text{км} \]
Запишем уравнение движения для обеих поездов.
Для товарного поезда на момент времени \( t \): \[ x_1 = 20 \cdot t \]
Для экспресса, который начинает движение через 10 минут: \[ x_2 = 30 \cdot (t - 600) \]
Приравняем координаты поездов.
Условия встречи: \[ x_1 = x_2 \] Подставим уравнения: \[ 20t = 30(t - 600) \]
Решим уравнение.
Раскроем скобки: \[ 20t = 30t - 18000 \]
Переносим все переменные на одну сторону: \[ 18000 = 30t - 20t \] \[ 18000 = 10t \] \[ t = 1800 \, \text{с} \]
Теперь найдем расстояние, на котором произошла встреча.
Подставим значение \( t \) обратно в уравнение для товарного поезда: \[ x_1 = 20t = 20 \cdot 1800 = 36000 \, \text{м} = 36 \, \text{км} \]
Таким образом, экспресс нагонит товарный поезд на расстоянии 36 км от станции.
