Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нам необходимо рассмотреть составные части этой поверхности.
- У нас есть 6 треугольных боковых граней.
- Каждый из этих треугольников имеет основание равное стороне основания пирамиды (16), и его высота можно найти, зная длину бокового ребра (17) и половину основания.
Сначала находим высоту бокового треугольника. Обозначим \( a = 16 \) (сторона основания) и \( l = 17 \) (длина бокового ребра).
Для нахождения высоты бокового треугольника, используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одна сторона - это половина стороны основания ( \( \frac{a}{2} = 8 \) ), а гипотенуза - боковое ребро \( l \):
\[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15. \]
Теперь, зная высоту бокового треугольника и его основание, можем найти площадь одного треугольника:
\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 120. \]
Поскольку у нас 6 таких треугольных граней, общая площадь боковой поверхности будет:
\[ S_{\text{боковая}} = 6 \cdot S_{\text{треугольника}} = 6 \cdot 120 = 720. \]
Итак, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна \( 720 \) квадратных единиц.
