2log 32-log 256-log 14

Чтобы решить выражение \(2 \log 32 - \log 256 - \log 14\), начнем с преобразования каждого логарифма.

1. Можно воспользоваться свойством логарифмов: \(\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)\). Используя это свойство, перепишем выражение: \[ 2 \log 32 - \log 256 - \log 14 = 2 \log 32 - \log(256 \cdot 14) \]

2. Воспользуемся еще одним свойством логарифмов: \(k \log a = \log (a^k)\). Тогда \(2 \log 32 = \log (32^2)\). Теперь наше выражение становится: \[ \log (32^2) - \log (256 \cdot 14) \]

3. Теперь вычислим \(32^2\) и \(256 \cdot 14\): \[ 32^2 = 1024 \] \[ 256 \cdot 14 = 3584 \]

4. Подставим значения обратно в выражение: \[ \log(1024) - \log(3584) \]

5. Применяя свойство логарифмов, получим: \[ \log \left(\frac{1024}{3584}\right) \]

6. Посчитаем \(\frac{1024}{3584}\): \[ \frac{1024}{3584} = \frac{1024 \div 1024}{3584 \div 1024} = \frac{1}{3.5} = \frac{2}{7} \]

7. Теперь подставим это значение: \[ \log \left(\frac{2}{7}\right) \]

Таким образом, окончательный ответ выражения \(2 \log 32 - \log 256 - \log 14\) равен \(\log \left(\frac{2}{7}\right)\).