Биссектрисы углов A и B трапеции A B C D с основаниями A D и B C пересекаются в точке O. Найдите угол A O B. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи о нахождении угла \( AOB \) в трапеции, где биссектрисы углов \( A \) и \( B \) пересекаются в точке \( O \), можно использовать свойства углов и биссектрис.

В трапеции \( ABCD \) с основанием \( AD \) и \( BC \):

1. Обозначим угол \( A \) как \( \angle DAB \) и угол \( B \) как \( \angle ABC \).

2. Биссектрисы углов разделяют углы пополам, то есть:

   • Биссектрисы угла \( A \) делит его на два угла по \( \frac{\angle DAB}{2} \).
   • Биссектрисы угла \( B \) делит его на два угла по \( \frac{\angle ABC}{2} \).

3. Сумма углов в точке \( O \) равна \( 180^\circ \): \[ \angle AOB = 180^\circ - \left( \frac{\angle DAB}{2} + \frac{\angle ABC}{2} \right) \]

4. Поскольку в трапеции сумма углов \( A \) и \( B \) равно \( 180^\circ \), то: \[ \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \]

5. Подставим это в формулу для угла \( AOB \): \[ \angle AOB = 180^\circ - \left( \frac{180^\circ}{2} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, угол \( AOB \) равен \( 90^\circ \).

Ответ: угол \( AOB \) составляет \( 90^\circ \).