Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства яйца высшей категории, а из второго хозяйства 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Привет! Давай разберемся с задачей.
Тебе нужно найти вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, оказалось из первого хозяйства, если известно, что 40% яиц из первого хозяйства – это яйца высшей категории, а из второго – 20%. Всего 35% яиц – это высшая категория.
Сначала нужно понять, что данная задача требует применения формулы полной вероятности. Мы вводим события:
- \( A \) — яйцо высшей категории
- \( B_1 \) — яйцо из первого хозяйства
- \( B_2 \) — яйцо из второго хозяйства
Формула полной вероятности для этой задачи выглядит как: \[ P(A) = P(A | B_1) * P(B_1) + P(A | B_2) * P(B_2) \]
Здесь \( P(A | B_1) = 0.4 \) (вероятность того, что яйцо из первого хозяйства высшей категории) и \( P(A | B_2) = 0.2 \).
Предположим, что доля яиц из первого хозяйства равна \( P(B_1) = p \) и из второго – \( P(B_2) = 1 - p \).
Подставив данные в формулу и учитывая, что всего 35% яиц высшей категории: \[ 0.35 = 0.4p + 0.2(1 - p) \] Решая это уравнение, мы получаем: \[ 0.35 = 0.4p + 0.2 - 0.2p \] \[ 0.35 = 0.2p + 0.2 \] \[ 0.15 = 0.2p \Rightarrow p = 0.75 \]
Таким образом, вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, составляет 0,75.
Теперь о твоем ответе: 0,4 – это вероятность того, что яйцо высшей категории из первого хозяйства, но не вероятность того, что это яйцо из первого хозяйства. Эта ошибка могла возникнуть из-за путаницы понятий.
В итоге, правильный ответ - 0,75.
Если что-то осталось непонятным, дай знать! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
