Для арифметической прогрессии с первым членом 5 и разностью 4 найди сумму первых 8 членов. 2

Чтобы найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии (АП), нужно использовать формулу для суммы \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \), где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( n \) — количество членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( a_n \) — n-й член прогрессии.

В вашем случае:

• \( a_1 = 5 \),
• разность \( d = 4 \),
• \( n = 8 \).

Сначала найдем 8-й член прогрессии (\( a_8 \)). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d. \]

Подставим значения:

\[ a_8 = 5 + (8 - 1) \cdot 4 = 5 + 7 \cdot 4 = 5 + 28 = 33. \]

Теперь можем найти сумму первых 8 членов:

\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (5 + 33) = 4 \cdot 38 = 152. \]

Таким образом, сумма первых 8 членов данной арифметической прогрессии равна 152.