Задание 1: Дана арифметическая прогрессия: 10, 15, 20, 25, ... Найди сумму первых 10 членов этой прогрессии. Задание 2: Дана геометрическая прогрессия: 2, 6, 18, 54, ... Найди 8-й член этой прогрессии.
Конечно! Давайте разберем оба задания по прогрессиям.
Задание 1: Арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянного числа (разности) к предыдущему. В вашем случае прогрессия: 10, 15, 20, 25, ...
Определим параметры:
- Первый член (a₁) = 10
- Разность (d) = 15 - 10 = 5
Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используется формула: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \] или \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( a_n \) — n-ый член прогрессии.
В данном случае нам нужно найти сумму первых 10 членов (n = 10).
Сначала найдем 10-й член (a₁₀): \[ a₁₀ = a₁ + (n - 1)d \] \[ a₁₀ = 10 + (10 - 1) \cdot 5 \] \[ a₁₀ = 10 + 9 \cdot 5 = 10 + 45 = 55 \]
Теперь подставим значения в формулу для суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (10 + 55) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 65 = 325 \]
Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 325.
Задание 2: Геометрическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на постоянное число (знаменатель). В вашем случае прогрессия: 2, 6, 18, 54, ...
Определим параметры:
- Первый член (a₁) = 2
- Знаменатель (q) = 6 ÷ 2 = 3
Чтобы найти n-ый член геометрической прогрессии, используем формулу: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n - 1)} \]
В вашем случае нужно найти 8-й член (n = 8): \[ a_8 = a_1 \cdot q^{(8 - 1)} \] \[ a_8 = 2 \cdot 3^{7} \] Теперь посчитаем \( 3^7 \): \[ 3^7 = 2187 \]
Подставим это значение: \[ a_8 = 2 \cdot 2187 = 4374 \]
Таким образом, 8-й член геометрической прогрессии равен 4374.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
