{x/6+x/3<2 2-x/3>0

Давайте решим неравенства одно за другим.

1. Первое неравенство: \( \frac{x}{6} + \frac{x}{3} < 2 \)

Сначала мы найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Перепишем вторую дробь:

\[ \frac{x}{3} = \frac{2x}{6} \]

Теперь подставим это обратно в неравенство:

\[ \frac{x}{6} + \frac{2x}{6} < 2 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{x + 2x}{6} < 2 \]

Получаем:

\[ \frac{3x}{6} < 2 \]

Упростим дробь:

\[ \frac{x}{2} < 2 \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ x < 4 \]

2. Второе неравенство: \( 2 - \frac{x}{3} > 0 \)

Сначала упростим его:

\[ 2 > \frac{x}{3} \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ 6 > x \]

Либо:

\[ x < 6 \]

Теперь у нас есть два условия:

1. \( x < 4 \)
2. \( x < 6 \)

Наиболее строгим условием будет \( x < 4 \).

Ответ: \( x < 4 \) — это решение системы неравенств.