Система трёх сил на плоскости является уравновешенной. Известны модули двух сил F1=3 H и F2=2 H , а также углы, образуемые векторами этих сил с положительным направлением оси Ох, которые соответственно равны 15° и 135°. Найти модуль силы F3
Для решения задачи о системе трёх сил на плоскости, которая является уравновешенной, воспользуемся условием равновесия: сумма всех сил векторов равна нулю. Это означает, что сумма векторов всех трёх сил должна взаимодействовать так, чтобы компенсировать друг друга.
Данные:
- Сила \( F_1 = 3 \, \text{H} \) под углом \( 15° \) с положительным направлением оси \( O_x \).
- Сила \( F_2 = 2 \, \text{H} \) под углом \( 135° \) с положительным направлением оси \( O_x \).
Для нахождения компоненты каждой силы по осям \( O_x \) и \( O_y \) используем тригонометрические функции:
Компоненты силы \( F_1 \): \[ F_{1x} = F_1 \cdot \cos(15°) = 3 \cdot \cos(15°) \approx 3 \cdot 0.9659 \approx 2.897 \, \text{H} \] \[ F_{1y} = F_1 \cdot \sin(15°) = 3 \cdot \sin(15°) \approx 3 \cdot 0.2588 \approx 0.7764 \, \text{H} \]
Компоненты силы \( F_2 \): \[ F_{2x} = F_2 \cdot \cos(135°) = 2 \cdot \cos(135°) \approx 2 \cdot (-0.7071) \approx -1.414 \, \text{H} \] \[ F_{2y} = F_2 \cdot \sin(135°) = 2 \cdot \sin(135°) \approx 2 \cdot 0.7071 \approx 1.414 \, \text{H} \]
Теперь найдем полные компоненты сил по осям \( O_x \) и \( O_y \):
Сумма компонент по оси \( O_x \): \[ F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0 \implies F_{3x} = - (F_{1x} + F_{2x}) \] \[ F_{3x} = - (2.897 - 1.414) \approx - (2.897 - 1.414) \approx -1.483 \, \text{H} \]
Сумма компонент по оси \( O_y \): \[ F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 \implies F_{3y} = - (F_{1y} + F_{2y}) \] \[ F_{3y} = - (0.7764 + 1.414) \approx -2.1904 \, \text{H} \]
Теперь найдём модуль силы \( F_3 \) с помощью теоремы Пифагора:
\[ F_3 = \sqrt{F_{3x}^2 + F_{3y}^2} = \sqrt{(-1.483)^2 + (-2.1904)^2} \] \[ F_3 = \sqrt{2.199689 + 4.796486} \approx \sqrt{6.996175} \approx 2.645 \, \text{H} \]
Таким образом, модуль силы \( F_3 \) приблизительно равен \( 2.645 \, \text{H} \).
