К 5%-ному раствору нитрата калия добавили безводный нитрат калия и получили 155 г 12%-го раствора. Вычислите массу добавленной соли. Ответ запишите в граммах с точностью до…
К 5%-ному раствору нитрата калия добавили безводный нитрат калия и получили 155 г 12%-го раствора. Вычислите массу добавленной соли. Ответ запишите в граммах с точностью до десятых.
Для решения задачи начнем с определения массы компонентов раствора.
- Пусть \( m \) — масса добавленного безводного нитрата калия.
- Согласно условию, у нас есть 5%-ный раствор нитрата калия, который при добавлении массой \( m \) становится 12%-ным раствором весом 155 г.
Сначала найдем массу 5%-ного раствора нитрата калия в конфигурации с добавленной солью. Масса 12%-ного раствора, согласно заданию, составляет 155 г, где 12% — это масса растворенного вещества, а остальные 88% — это масса растворителя.
Масса вещества в 12%-ном растворе: \[ m_{12\%} = 0.12 \times 155 \text{ г} = 18.6 \text{ г} \]
Теперь обозначим массу 5%-ного раствора как \( m_5 \).
Так как в 5%-ном растворе содержится 5% нитрата калия, мы можем записать: \[ 0.05 \times m_5 = m_{5\%} \]
Масса 5%-ного раствора и добавленного нитрата калия в конечном итоге составляют 155 г: \[ m_5 + m = 155 \text{ г} \]
Теперь определим массу нитрата калия, содержащегося в 5%-ном растворе \( m_5 \). Для этого воспользуемся еще одним уравнением, используя общую массу: \[ 0.05 m_5 + m = 18.6 \]
Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:
- \( m + m_5 = 155 \)
- \( 0.05 m_5 + m = 18.6 \)
Решим первое уравнение для \( m_5 \): \[ m_5 = 155 - m \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.05 (155 - m) + m = 18.6 \] \[ 7.75 - 0.05m + m = 18.6 \] \[ 0.95m = 18.6 - 7.75 \] \[ 0.95m = 10.85 \] \[ m = \frac{10.85}{0.95} \approx 11.43 \text{ г} \]
Таким образом, масса добавленного безводного нитрата калия составляет приблизительно 11.4 г.
