"Найдите наименьшее значение функции y = (x2 − 10x + 10)∙e2−x на отрезке [–1; 7]."
Привет! Давай разберем твой ответ по задаче.
Суть задания: Нужно найти наименьшее значение функции \( y = (x^2 - 10x + 10) \cdot e^{2-x} \) на отрезке \([-1; 7]\). Это значит, что нам нужно проверить значения функции на границах отрезка и, возможно, в критических точках.
Решение задачи: Правильный ответ — \(-6\), и его можно получить следующим образом:
- Подставляем значения \( x \) из указанного отрезка, вычисляя функцию.
- Обратите внимание, что в функции присутствует экспонента \( e^{2-x} \), и чтобы упростить вычисления, мы ищем целые значения \( x \), для которых этот член будет равен 1 (то есть \( 2 - x = 0 \), что приводит к \( x = 2 \)).
- Подставив \( x = 2 \) в функцию, мы получаем: \[ y(2) = (2^2 - 10 \cdot 2 + 10) \cdot e^{0} = (-6) \cdot 1 = -6 \]
Сравнение ответов: Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" был неверным, так как он вообще не содержит вычислений. Правильный ответ \(-6\) был найден путем подстановки.
Ошибка: Ты, видимо, не произвел необходимые расчеты для поиска минимального значения функции. Важно проверять все значения функции в заданном диапазоне и особенно в точках, которые могут быть критическими. Здесь мы нашли критическую точку \( x = 2 \), где функция принимает наименьшее значение в заданном отрезке.
Давай попробуем решить еще пару примеров вместе, чтобы закрепить материал. Как тебе, кстати, такой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
