Три положительных заряженных маленьких тела связаны друг с другом двумя непроводящими нитями, как показано на рисунке. Длины нитей равны l=20 см и 2l , а заряды тел q1=q2=q3=1…
Три положительных заряженных маленьких тела связаны друг с другом двумя непроводящими нитями, как показано на рисунке. Длины нитей равны l=20 см и 2l , а заряды тел q1=q2=q3=1 мкКл. Найдите величину силы натяжения нити длиной l . Ответ выразите в Н, округлите до сотых. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k=9⋅109 Н⋅ м2 /Кл2 .
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Кулона для расчета сил взаимодействия между заряженными телами. Напомним, что закон Кулона записывается следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, \]
где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — коэффициент пропорциональности (в данном случае \( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды тел, а \( r \) — расстояние между ними.
Пусть три заряженных тела обозначаются как \( q_1, q_2, q_3 \), и все они имеют заряды \( q = 1 \, \text{мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \).
Длины нитей:
- Для нити длиной \( l = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \).
- Для второй нити длиной \( 2l = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м} \).
Шаг 1: Находим расстояния между зарядами
- Расстояние между \( q_1 \) и \( q_2 \) равно \( l \).
- Расстояние между \( q_2 \) и \( q_3 \) равно \( 2l \).
Шаг 2: Вычисляем силы взаимодействия
- Сила между \( q_1 \) и \( q_2 \):
\[ F_{12} = k \frac{q^2}{l^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-6})^2}{(0.2)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1 \cdot 10^{-12}}{0.04} = 2.25 \cdot 10^3 \, \text{Н}. \]
- Сила между \( q_2 \) и \( q_3 \):
\[ F_{23} = k \frac{q^2}{(2l)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-6})^2}{(0.4)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1 \cdot 10^{-12}}{0.16} = 5.625 \cdot 10^3 \, \text{Н}. \]
Шаг 3: Определяем натяжение нити длиной \( l \)
На нить длиной \( l \) действуют силы \( F_{12} \) и \( F_{23} \), так как натяжение нити будет равно силе, с которой действует \( q_3 \) на \( q_2 \), кроме того, необходимо учесть, что \( q_1 \) также оказывает влияние:
Таким образом, натяжение нити \( T \):
\[ T = F_{12} + F_{23} = 2.25 \cdot 10^3 + 5.625 \cdot 10^3 = 7.875 \cdot 10^3 \, \text{Н}. \]
Окончательный ответ
Натяжение нити длиной \( l \) составляет:
\[ T = 7875 \, \text{Н}. \]
При округлении до сотых: 7875.00 Н.
