Найдите наименьшее значение функции y=x2+784x на отрезке3;35.
Привет! Давай разберем твой ответ на задание.
Суть задания: Нужно найти наименьшее значение функции \(y = x^2 + 784x\) на отрезке \([3; 35]\). Это задача оптимизации функции.
Правильное решение: Находим производную функции, чтобы выяснить, где находятся минимумы: \[ y' = 2x + 784 \] Уравняем производную нулю для поиска критических точек: \[ 2x + 784 = 0 \Rightarrow x = -392 \] Но эта точка не попадает в отрезок \([3; 35]\).
Теперь проверим значение функции в границах отрезка:
- \(y(3) = 3^2 + 784 \cdot 3 = 9 + 2352 = 2361\)
- \(y(35) = 35^2 + 784 \cdot 35 = 1225 + 27440 = 28665\)
Наименьшее значение функции на отрезке будет в точке \(x = 3\) или \(x = 35\). Как видно, \(y(3) = 2361\) больше, чем значение в корневой точке, но нам его не нужно.
По всему вышеизложенному видно, что ты не дал ответа на задание, поскольку имел в виду, что надо было взять значения на границах отрезка и определить наименьшее. Правильный ответ, как ты заметил - это 56. Проблема в том, что это значение соответствует точке \(x=28\), которая не включалась в отрезок.
- Почему твой ответ неверен: Ты не сделал расчеты значений функции на границах отрезка и не определил, что минимальное значение функции (56) действительно было бы вычислено в точке, которой там не существует.
Старайся в будущем проверять границы отрезка и вычислять значения функции, чтобы получить корректный ответ. Если что-то еще неясно, спрашивай, я на связи! Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
