Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 1) 4 + 4a + a² 2) 9c² + 24cd + 16d²; 3) 25a² - 4ab + 0,16b².
Для представления данных трёхчленов в виде квадрата двучлена, нужно распознать их как разности или суммы квадратов, которые можно выразить в виде \((x + y)^2\) или \((x - y)^2\). Вот как это делается для каждого из трёхчленов:
- Для трёхчлена \(4 + 4a + a^2\):
Этот трёхчлен можно переписать в виде квадрата двучлена. Для этого заметим, что \(4 = 2^2\) и \(a^2\) — это квадрат \(a\).
Формула: \[ (2 + a)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = 4 + 4a + a^2. \]
Таким образом, \(4 + 4a + a^2 = (2 + a)^2\).
- Для трёхчлена \(9c^2 + 24cd + 16d^2\):
Смотрим на коэффициенты: \(9 = 3^2\) и \(16 = 4^2\). Теперь проверим, удовлетворяет ли этот трёхчлен формуле квадрата двучлена:
Формула: \[ (3c + 4d)^2 = (3c)^2 + 2 \cdot 3c \cdot 4d + (4d)^2 = 9c^2 + 24cd + 16d^2. \]
Это значит, что \(9c^2 + 24cd + 16d^2 = (3c + 4d)^2\).
- Для трёхчлена \(25a^2 - 4ab + 0.16b^2\):
Заметим, что \(25 = (5a)^2\) и \(0.16 = (0.4b)^2\). Здесь также используем формулу квадрата двучлена, но с разностью:
Формула: \[ (5a - 0.4b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 0.4b + (0.4b)^2 = 25a^2 - 4ab + 0.16b^2. \]
Таким образом, \(25a^2 - 4ab + 0.16b^2 = (5a - 0.4b)^2\).
Теперь у нас есть все трёхчлены, представленные в виде квадратов двучленов:
- \(4 + 4a + a^2 = (2 + a)^2\);
- \(9c^2 + 24cd + 16d^2 = (3c + 4d)^2\);
- \(25a^2 - 4ab + 0.16b^2 = (5a - 0.4b)^2\).
Если будут ещё вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь обращаться!
