y = 4x2 – 5/6x6 + 10 5 x4 Найдите производные функции:

Для нахождения производной функции \( y = 4x^2 - \frac{5}{6}x^6 + 10x^4 \), воспользуемся правилом дифференцирования.

Производная суммы функций равна сумме производных, а производная функции \( ax^n \) равна \( a \cdot n \cdot x^{n-1} \).

Теперь давайте по отдельности найдём производные каждого слагаемого:

1. Для \( 4x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(4x^2) = 4 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 8x \]

2. Для \( -\frac{5}{6}x^6 \): \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{5}{6}x^6\right) = -\frac{5}{6} \cdot 6 \cdot x^{6-1} = -5x^5 \]

3. Для \( 10x^4 \): \[ \frac{d}{dx}(10x^4) = 10 \cdot 4 \cdot x^{4-1} = 40x^3 \]

Теперь объединим все производные: \[ y' = 8x - 5x^5 + 40x^3 \]

Таким образом, производная функции \( y \) равна: \[ y' = 8x + 40x^3 - 5x^5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!