Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором и Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Для нахождения угла \( BOC \) в описанном окружности вокруг равнобедренного треугольника \( ABC \), начнем с анализа деталей фигуры. В равнобедренном треугольнике \( AB = AC \) и угол \( A \) является вершиной, противолежащей основанию \( BC \).

1. Назовем угол \( A \) равным \( 2\alpha \), тогда углы \( B \) и \( C \) равны \( \alpha \) (так как они противолежат равным сторонам).

2. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: \[ 2\alpha + 2\alpha = 180 \] Отсюда следует, что \( \alpha = 60^\circ \).

3. Углы \( B \) и \( C \) равны: \[ B = C = 60^\circ \]

4. Теперь давайте найдем угол \( BOC \). По свойствам углов, образованных радиусами окружности и сторонами треугольника, угол \( BOC \) можно выразить через углы \( B \) и \( C \), так как точки \( B \) и \( C \) лежат на окружности.

5. Угол \( BOC \) является двойным углом, образованным с вершины \( A \): \[ \angle BOC = 2 \times \angle BAC \]

6. Поскольку \( \angle BAC = 2\alpha = 120^\circ \) (из шага 2), получаем: \[ \angle BOC = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \]

Таким образом, угол \( BOC \) равен \( 120 \) градусам.