A√a²

Рассмотрим выражение \( a \sqrt{a^2} \).

Сначала нужно выяснить, что такое \( \sqrt{a^2} \). Корень квадратный из \( a^2 \) равен \( |a| \) (модуль \( a \)), поскольку корень квадратный всегда возвращает неотрицательное значение.

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ a \sqrt{a^2} = a |a|. \]

Это выражение можно раскрыть в зависимости от знака \( a \):

1. Если \( a \geq 0 \), тогда \( |a| = a \), и: \[ a |a| = a \cdot a = a^2. \]

2. Если \( a < 0 \), тогда \( |a| = -a \), и: \[ a |a| = a \cdot (-a) = -a^2. \]

Таким образом, окончательный результат можно записать так:

\[ a \sqrt{a^2} = a^2 \text{ (если \( a \geq 0 \))}, \] \[ a \sqrt{a^2} = -a^2 \text{ (если \( a < 0 \))}. \]

Это объяснение поможет вам лучше понять, как обрабатывать выражения с корнями и модулями. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь их задавать!