x1 = 1 2x1 + 2x2 = 2^k 3x1 + 6x2 + 6x3 = 3^k

Решим систему уравнений, которую вы привели:

1. \( x_1 = 1 \)
2. \( 2x_1 + 2x_2 = 2^k \)
3. \( 3x_1 + 6x_2 + 6x_3 = 3^k \)

Начнем с первого уравнения: \( x_1 = 1 \). Теперь подставим значение \( x_1 \) во второе уравнение.

Второе уравнение: \[ 2(1) + 2x_2 = 2^k \] Это упростится до: \[ 2 + 2x_2 = 2^k \] Теперь вычтем 2 из обеих сторон: \[ 2x_2 = 2^k - 2 \] Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{2^k - 2}{2} = 2^{k-1} - 1 \]

Теперь перейдем к третьему уравнению. Подставим \( x_1 = 1 \) и выражение для \( x_2 \): \[ 3(1) + 6(2^{k-1} - 1) + 6x_3 = 3^k \] Упростим это: \[ 3 + 6(2^{k-1}) - 6 + 6x_3 = 3^k \] Сложим и упростим: \[ 6(2^{k-1}) - 3 + 6x_3 = 3^k \] Теперь вынесем -3 на другую сторону: \[ 6(2^{k-1}) + 6x_3 = 3^k + 3 \] Разделим на 6, чтобы найти \( x_3 \): \[ x_3 = \frac{3^k + 3 - 6(2^{k-1})}{6} \] Теперь мы имеем выражения для всех переменных. В итоге:

• \( x_1 = 1 \)
• \( x_2 = 2^{k-1} - 1 \)
• \( x_3 = \frac{3^k + 3 - 6(2^{k-1})}{6} \)

Если вам потребуется дополнительная помощь с подобными задачами или другими темами, не стесняйтесь задавать вопросы!