У волшебника есть палочка , но сломана и монеты есть Если он взмахнет ей, монеты или увеличатся в 3 раза ( ну количество ) или станет меньше на 7 монет После 3 взмахов у него осталось 19 монет, сколько было изначально😂

Давайте рассмотрим вашу задачу по шагам. У нас есть волшебник с некоторым количеством монет, и с каждым взмахом его палочки количество монет либо увеличивается в 3 раза, либо уменьшается на 7. После трех взмахов у него осталось 19 монет.

Обозначим начальное количество монет как \( x \). Мы можем записать последовательные изменения количества монет в зависимости от того, какие взмахи он делал.

1. Первый взмах:

   • Если он увеличивает количество монет, то это будет \( 3x \)
   • Если уменьшает, то \( x - 7 \)

2. Второй взмах:

   • Если после первого он увеличил, то теперь:
     • Увеличение: \( 3(3x) = 9x \)
     • Уменьшение: \( 3x - 7 \)
   • Если после первого уменьшил:
     • Увеличение: \( 3(x - 7) = 3x - 21 \)
     • Уменьшение: \( (x - 7) - 7 = x - 14 \)

3. Третий взмах:

   • Проанализируем все возможные комбинации и запишем уравнения.

Чтобы найти правильное значение \( x \), легче всего начать с последнего количества монет (19) и обратно просчитать возможные варианты.

Попробуем несколько комбинаций:

1. Предположим, что последний взмах — это увеличение количества монет. Тогда до этого было:

   • \( \frac{19}{3} \) (Это не дает целого числа, значит, последний был не этот вариант).

2. Попробуем, что последний взмах — уменьшение. Тогда до этого было:

   • \( 19 + 7 = 26 \)

3. Теперь до 26: если предположить, что второй — увеличение (в таком случае):

   • \( \frac{26}{3} = 8.67 \) (это также не подходит).

4. Если второй взмах был уменьшение:

   • \( 26 + 7 = 33 \)

Так, у нас получится:

1. После первого взмаха: \( 33 \) (допустим, уменьшили на 7, значит, изначально было \( 33 + 7 = 40 \)).
2. Проверяем: \( 40 \) -> (увеличили, например, \( 40 \times 3 = 120 \)).
3. Проверяем в рамках того, что делаем три взмаха.

Поэтому все варианты можно рассмотреть до достижения 19, что можно пересчитать:

Проверим 10 и 19:

1. Если было 40 монет -> (например, -7) -> будет 33
2. Второй взмах - -7 пойдет -> 26 (последний был увеличение) -> 26 /3 не подойдёт.

Следовательно, можно сделать вывод, что первоначально у волшебника было 40 монет, потому что после трёх взмахов он мог добраться до 19!

Таким образом, правильный ответ: изначально было 40 монет.