Если n eZ и -9/n+1 e Z будет тогда n самое маленькое число

Давайте подробно рассмотрим ваше уравнение: необходимо найти такое целое число \( n \), чтобы выражение \(-\frac{9}{n} + 1\) также было целым числом.

Начнем с того, что \(-\frac{9}{n} + 1\) можно переписать как:

\[ -\frac{9}{n} + 1 = 1 - \frac{9}{n} = \frac{n - 9}{n} \]

Для этого выражения, чтобы оно стало целым числом, необходимо, чтобы \( n \) делило \( n - 9 \) нацело. Это можно записать как:

\[ n | (n - 9) \]

Это означает, что \( n \) должно делить 9 (так как \( n - 9 = k \cdot n \), где \( k \) —целое число).

Теперь рассмотрим делители числа 9. Делители 9: \( \pm 1, \pm 3, \pm 9 \).

Теперь давайте проверим каждый из делителей:

1. \( n = 1 \): \(-\frac{9}{1} + 1 = -9 + 1 = -8\) — целое число.
2. \( n = -1 \): \(-\frac{9}{-1} + 1 = 9 + 1 = 10\) — целое число.
3. \( n = 3 \): \(-\frac{9}{3} + 1 = -3 + 1 = -2\) — целое число.
4. \( n = -3 \): \(-\frac{9}{-3} + 1 = 3 + 1 = 4\) — целое число.
5. \( n = 9 \): \(-\frac{9}{9} + 1 = -1 + 1 = 0\) — целое число.
6. \( n = -9 \): \(-\frac{9}{-9} + 1 = 1 + 1 = 2\) — целое число.

Теперь из всех возможных значений \( n \) (1, -1, 3, -3, 9, -9) наименьшим числом будет \( -9 \).

Таким образом, самое маленькое целое число \( n \) такое, что \(-\frac{9}{n} + 1\) остается целым числом, это \( n = -9 \).