Прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24 см вписан в окружность. Чему равен радиус окружности?

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности можно вычислить по следующей формуле:

\[ R = \frac{c}{2}, \]

где \( c \) — гипотенуза треугольника.

Сначала найдем гипотенузу \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2}, \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В нашем случае \( a = 7 \) см и \( b = 24 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}. \]

Теперь, зная гипотенузу, можно найти радиус окружности:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см}. \]

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, равен 12.5 см.