На окружности с радиусом 7, последовательно отметили точки A, B и C. Оказалось что AC = 7см. Чему равна градусная мера угла ABC, если он тупой

Чтобы найти градусную меру угла ABC на окружности, нам нужно использовать свойства треугольников и окружностей.

Дано, что радиус окружности R = 7 см и длина хорд AC = 7 см. Так как точка B находится на окружности, угол ABC – это внешний угол, который создаётся между хордой AB и хордой BC.

1. Сначала мы можем найти длину отрезка AB.

2. Используем теорему о хордовых углах: длина хорды можно выразить через радиус и угол, который она subtends (поддерживает) в центре окружности. Так как угол ABC тупой, это означает, что угол AOC, где O — центр окружности, будет острым и меньше 180°.

3. Мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины хорды \(AC\) через радиус \(R\) и угол \(θ\) в радианах: \[ AC = 2R \cdot \sin\left(\frac{θ}{2}\right) \] Подставляя известные значения: \[ 7 = 2 \cdot 7 \cdot \sin\left(\frac{θ}{2}\right) \] Упростив, получаем: \[ \sin\left(\frac{θ}{2}\right) = \frac{1}{2} \] Поэтому: \[ \frac{θ}{2} = 30° \] Значит: \[ θ = 60° \] Это угол AOC.

4. Теперь найдем угол ABC. Поскольку угол ABC – это внешний угол, он равен половине разности угла AOC и 180°: \[ ABC = \frac{180° - 60°}{2} = \frac{120°}{2} = 60° \]

Однако у нас указан, что угол ABC тупой. Это значит, что значение угла ABC в этом случае будет равно: \[ 180° - 60° = 120° \]

Таким образом, градусная мера угла ABC равна 120°.