Одна труба, работая 3 3/8 часа, наполнила половину бассейна. После этого была открыта 2 труба, и обе вместе, проработав ещё 2 1/4 часа, наполнили весь бассейн. Какова вместимость…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько воды наполнила первая труба за 3 3/8 часа. Поскольку она наполнила половину бассейна, нам нужно выразить это время в виде обыкновенной дроби.

   \[ 3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8} \text{ часов} \]

2. Пусть вместимость бассейна равна \(V\) куб. м. Тогда за \(3 \frac{3}{8}\) часа первая труба наполнила \(\frac{V}{2}\).

3. Теперь найдем, сколько воды наполняет первая труба за час. Обозначим производительность первой трубы за час как \(x\) куб. м/ч. Тогда:

   \[ x \cdot \frac{27}{8} = \frac{V}{2} \]

   Отсюда:

   \[ x = \frac{V/2}{27/8} = \frac{V \cdot 8}{2 \cdot 27} = \frac{4V}{27} \text{ куб. м/ч} \]

4. Далее, откроем вторую трубу, которая наполняет 20 куб. м/ч. Теперь обе трубы работают вместе в течение \(2 \frac{1}{4}\) часа, что также можем выразить в виде дроби:

   \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \text{ часов} \]

5. Теперь найдем общее количество воды, которое наполнили обе трубы вместе:

   Объем, который наполняет первая труба за \(\frac{9}{4}\) часа:

   \[ \frac{4V}{27} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9V}{27} = \frac{V}{3} \]

   Объем, который наполняет вторая труба за \(\frac{9}{4}\) часа:

   \[ 20 \cdot \frac{9}{4} = \frac{180}{4} = 45 \text{ куб. м} \]

6. Так как обе трубы вместе наполнили весь бассейн, то мы можем записать уравнение:

   \[ \frac{V}{3} + 45 = V \]

7. Переносим \(\frac{V}{3}\) на правую сторону уравнения:

   \[ 45 = V - \frac{V}{3} \]

   Приведем правую часть к общему знаменателю:

   \[ 45 = \frac{3V}{3} - \frac{V}{3} = \frac{2V}{3} \]

8. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 135 = 2V \]

9. Разделим обе стороны на 2:

   \[ V = 67.5 \text{ куб. м} \]

Таким образом, вместимость бассейна составляет 67.5 кубических метров.