Одна труба, работая 3 часа, наполнила половину бассейна. После этого была открыта вторая труба, и обе вместе, проработав ещё 2 часа, наполнили весь бассейн. Какова вместимость…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных:

• Пусть вместимость бассейна равна \( V \) куб. м.
• Обозначим скорость первой трубы как \( x \) куб. м/ч.

Сначала вторая труба наполняет половину бассейна за 3 часа:

1. Первая труба:
   • Работая 3 часа, первая труба наполнила половину бассейна, т.е. \( \frac{V}{2} \).
   • Это значит, что за 3 часа она наполнила \( \frac{V}{2} = 3x \).
   • Отсюда \( x = \frac{V}{6} \).

Теперь, когда обе трубы работают вместе, они наполняют бассейн в оставшиеся 2 часа:

2. Общее заполнение:

   • Вторая труба добавляет 20 куб. м/ч, соответственно за 2 часа она добавит \( 2 \times 20 = 40 \) куб. м.
   • За 2 часа и первая труба, и вторая труба наполнили весь бассейн, т.е. \( 2(3x + 20) = V \).

3. Подставим \( x \):

   • \( 3x = 3 \times \frac{V}{6} = \frac{V}{2} \).
   • Итак, у нас есть уравнение: \( 2\left(\frac{V}{2} + 40\right) = V \).

Теперь упрощаем это уравнение:

\[ V + 80 = V \]

Решим его:

Это означает, что: \[ 80 = 0 \]

Это уравнение указывает на неправильное применение. Давайте найдем правильное значение. Разобьем уравнение заново.

Из первого этапа мы знаем, что 3 часа работы первой трубы= \(\frac{V}{2}\)

После этого заполним оставшуюся часть:

Зная, что обе трубы вместе наполнили 40 куб. м воды за 2 часа, и добавим это к предыдущему:

Мы имеем:

\[ \frac{V}{2} + 40 = V \]

Теперь можно упростить:

\[ 40 = V - \frac{V}{2} \]

\[ 40 = \frac{V}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 80 = V \]

Итак, вместимость бассейна составляет 80 куб. м.