Окружность касается сторон треугольника, длины которых равны 7,9 и 12. Найдите длину наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7. Найдите длину…

Чтобы решить эту задачу, сначала определим стороны треугольника. Пусть стороны равны \(a = 7\), \(b = 9\) и \(c = 12\).

Согласно свойству треугольника, который описан вокруг окружности, если \(D_a\), \(D_b\) и \(D_c\) — это отрезки, на которые точка касания делит стороны \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно, то выполнены следующие равенства:

\[ D_a = s - a, \quad D_b = s - b, \quad D_c = s - c, \]

где \(s\) — полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр \(s\):

\[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 9 + 12}{2} = \frac{28}{2} = 14. \]

Теперь можем вычислить отрезки:

1. Отрезок \(D_a\) (для стороны \(a = 7\)): \[ D_a = s - a = 14 - 7 = 7. \]

2. Отрезок \(D_b\) (для стороны \(b = 9\)): \[ D_b = s - b = 14 - 9 = 5. \]

3. Отрезок \(D_c\) (для стороны \(c = 12\)): \[ D_c = s - c = 14 - 12 = 2. \]

Теперь, по определению, точка касания делит сторону \(a = 7\) на два отрезка:

• Один отрезок \(D_1 = D_b = 5\),
• Другой отрезок \(D_2 = D_c = 2\).

Таким образом, длина наибольшего из этих отрезков \(D_1\) составляет \(5\), а длина наименьшего \(D_2\) составляет \(2\).

Ответ: Наибольший отрезок на стороне, равной 7, составляет 5, а наименьший — 2.