Вопрос: найдите указанное значение f(x) = x 3 - 9x 2 - 5 в разрезе [0; 3] -59 -113 -5

Чтобы найти значение функции \( f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 \) на отрезке \([0; 3]\), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значения функции на концах отрезка:

   • Для \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^3 - 9 \cdot 0^2 - 5 = -5 \]
   • Для \( x = 3 \): \[ f(3) = 3^3 - 9 \cdot 3^2 - 5 = 27 - 81 - 5 = -59 \]

2. Найти критические точки функции внутри отрезка: Чтобы найти критические точки, найдем производную и приравняем ее к нулю: \[ f'(x) = 3x^2 - 18x \] Приравняем производную к нулю: \[ 3x^2 - 18x = 0 \] \[ 3x(x - 6) = 0 \] Это дает нам две критические точки: \( x = 0 \) и \( x = 6 \). Однако, \( x = 6 \) находится вне отрезка \([0; 3]\).

Таким образом, у нас есть только одна критическая точка на отрезке, и это \( x = 0 \).

3. Оценить значение функции в критической точке: Мы уже вычислили \( f(0) = -5 \).

4. Теперь подведем итоги:

   • \( f(0) = -5 \)
   • \( f(3) = -59 \)

На отрезке \([0; 3]\) значения функции \( f(x) \) принимают два значения: \(-5\) и \(-59\). Наибольшее значение на этом отрезке — это \(-5\).

Таким образом, ответ на вопрос:

• Значения функции: \(-5\) и \(-59\). Наибольшее значение — \(-5\).