Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 часа после начала движения. Найдите…
Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 часа после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч.
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Обозначим:
- скорость автомобиля как \( v \) (км/ч).
- тогда скорость автобуса будет \( v + 23 \) (км/ч), поскольку автобус за 2 часа проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 час (то есть 46 км делим на 2, чтобы найти разницу в скорости).
Теперь определим, какое расстояние 각각 транспортное средство проезжает за 2 часа:
- За 2 часа автомобиль проедет \( 2v \) км.
- За 2 часа автобус проедет \( 2(v + 23) \) км.
Сложим расстояния, которые проехали оба транспортных средства: \[ 2v + 2(v + 23) = 256 \]
Упрощаем уравнение: \[ 2v + 2v + 46 = 256 \] \[ 4v + 46 = 256 \]
Теперь вычтем 46 из обеих сторон: \[ 4v = 210 \]
Делим на 4, чтобы найти скорость автомобиля: \[ v = 52.5 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость автобуса: \[ v + 23 = 52.5 + 23 = 75.5 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость автомобиля составляет \( 52.5 \) км/ч, а скорость автобуса — \( 75.5 \) км/ч.
