"Найдите корень уравнения: x2+10x-24=0 . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Мы должны решить квадратное уравнение \(x^2 + 10x - 24 = 0\) и найти его корни. Если корней два, нужно указать меньший.
Правильное решение: Чтобы решить квадратное уравнение, мы используем дискриминант. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 10\), и \(c = -24\).
Подставляем в формулу: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \]
Теперь находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 14}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 14}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]
Сравнение твоего ответа: Ты указал корень \(2\). Это правильно, но также нужно было указать меньший корень, который равен \(-12\). Так что, твой ответ не полный, потому что задание требовало именно меньший корень.
Почему решение таково: Основная ошибка заключается в том, что ты не отметил, что задание требует именно меньший корень. При решении квадратных уравнений, если там существуют два корня, важно также находить их и выделять меньшее значение. Корень \(2\) у тебя правильный, но чтобы правильно ответить на вопрос задания, следует указать именно \(-12\).
Как тебе это объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк! 😊
