Вычислите массу (в г) 10%-го раствора кислоты, который необходимо добавить к 62,5 мл г 20%-го раствора этой же кислоты (ρ = 1,12 г/мл), чтобы получить 18%-ный раствор. Запишите ответ с точностью до десятых.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения массы кислоты в имеющемся 20%-ом растворе. Затем мы вычислим, сколько кислоты нужно получить в конечном 18%-ом растворе, и определим массу 10%-го раствора, которую необходимо добавить.
Вычислим массу 20%-го раствора: Плотность раствора \( \rho = 1,12 \text{ г/мл} \). Объем раствора \( V = 62,5 \text{ мл} \).
Масса раствора: \[ m_1 = V \cdot \rho = 62,5 \text{ мл} \cdot 1,12 \text{ г/мл} = 70,0 \text{ г} \]
Вычислим массу кислоты в 20%-ом растворе: Так как это 20%-ый раствор, то масса кислоты \( m_{HCl1} \) составит: \[ m_{HCl1} = 0,20 \cdot m_1 = 0,20 \cdot 70,0 \text{ г} = 14,0 \text{ г} \]
В конечном растворе мы хотим получить 18%-ый раствор. Пусть мы добавим \( m_2 \) грамм 10%-го раствора. Масса 10%-го раствора: \[ m_{HCl2} = 0,10 \cdot m_2 \]
Общая масса раствора будет: \[ m_{total} = m_1 + m_2 = 70,0 \text{ г} + m_2 \]
Общая масса кислоты в конечном растворе: \[ m_{HCl_{total}} = m_{HCl1} + m_{HCl2} = 14,0 \text{ г} + 0,10 \cdot m_2 \]
Для 18%-го раствора, установим уравнение: \[ 0,18 \cdot m_{total} = m_{HCl_{total}} \] Подставим выражения для \( m_{total} \) и \( m_{HCl_{total}} \): \[ 0,18 \cdot (70,0 + m_2) = 14,0 + 0,10 \cdot m_2 \]
Решим уравнение: \[ 12,6 + 0,18m_2 = 14,0 + 0,10m_2 \] \[ 0,18m_2 - 0,10m_2 = 14,0 - 12,6 \] \[ 0,08m_2 = 1,4 \] \[ m_2 = \frac{1,4}{0,08} = 17,5 \text{ г} \]
Таким образом, необходимо добавить 17,5 г 10%-го раствора кислоты для получения 18%-го раствора.
