Какой объем (в мл) 16%-го раствора щелочи с плотностью 1,2 г/мл нужно смешать с 50%-ным раствором этой же щелочи, чтобы получить 1,02 л 30%-го раствора с плотностью 1,25 г/мл? Ответ запишите в виде целого числа.

Для решения этой задачи удобно использовать систему уравнений, основанную на концепциях объемных и массовых долей растворов.

1. Обозначим объем 16%-го раствора, который нужно смешать, как \( V_1 \) (в мл), а объем 50%-го раствора — \( V_2 \) (в мл).

2. Общее количество раствора, который нам нужен, составляет 1020 мл (1,02 л).

Таким образом, имеем: \[ V_1 + V_2 = 1020 \]

3. Теперь найдем массу щелочи в каждом растворе.

   • Масса 16%-го раствора: \[ \text{Масса} = V_1 \times \text{плотность} \times \text{концентрация} \] \[ m_1 = V_1 \times 1.2 \, \text{г/мл} \times 0.16 = 0.192 \, V_1 \, \text{г} \]

   • Масса 50%-го раствора: \[ m_2 = V_2 \times 1.2 \, \text{г/мл} \times 0.5 = 0.6 \, V_2 \, \text{г} \]

4. Необходимо, чтобы общая масса щелочи в конечном растворе (30%-ом) была равна массе щелочи в смеси:

   • Масса 30%-го раствора: \[ m_3 = 1020 \, \text{мл} \times 1.25 \, \text{г/мл} \times 0.3 = 382.5 \, \text{г} \]

5. Теперь можем составить уравнение для массы: \[ 0.192 \, V_1 + 0.6 \, V_2 = 382.5 \]

6. Используя первое уравнение, можем выразить \( V_2 \): \[ V_2 = 1020 - V_1 \]

7. Подставим выражение для \( V_2 \) во второе уравнение: \[ 0.192 \, V_1 + 0.6(1020 - V_1) = 382.5 \]

8. Раскроем скобки: \[ 0.192 \, V_1 + 612 - 0.6 \, V_1 = 382.5 \] \[ -0.408 \, V_1 + 612 = 382.5 \]

9. Переносим 612 на другую сторону: \[ -0.408 \, V_1 = 382.5 - 612 \] \[ -0.408 \, V_1 = -229.5 \] \[ V_1 = \frac{229.5}{0.408} \approx 562.5 \]

В качестве окончательного ответа, округляя до целого числа, получаем: \[ V_1 \approx 563 \, \text{мл} \]

Таким образом, для получения 1,02 л 30%-го раствора нужно смешать примерно 563 мл 16%-го раствора щелочи.