Какие из следующих утверждений правильны? 1) для разности арифметической прогрессии справедливо соотношение d = (an+a1)/(n-1), n≠1; 2) числа sin(α + β), sinαcosβ и sin(α - β) являются последовательными членами арифметической прогрессии; 3) сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле Sn = ; 4) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S равна S = b1/(1-q), где b1 и q - первый член и знаменатель геометрической прогрессии; 5) сумму первых n членов геометрической прогрессии можно найти по формуле Sn = , q≠1.

Давайте разберем каждое из утверждений по порядку.

1. Для разности арифметической прогрессии справедливо соотношение d = (an + a1)/(n - 1), n≠1.
   Это утверждение неверно. Разность арифметической прогрессии, обозначаемая как \( d \), равна разности между любыми двумя последовательными членами, то есть \( d = a_n - a_{n-1} \). Формула для n-ного члена арифметической прогрессии записывается как \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

2. Числа sin(α + β), sinαcosβ и sin(α - β) являются последовательными членами арифметической прогрессии.
   Это утверждение также неверно. Чтобы три числа были в арифметической прогрессии, должно выполняться условие: \( 2 \cdot \text{sin} \alpha \cos \beta = \text{sin}(\alpha + \beta) + \text{sin}(\alpha - \beta) \). Однако такое равенство для общих α и β не выполняется.

3. Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \).
   Это утверждение верно. Сумма первых n членов арифметической прогрессии действительно рассчитывается с использованием данной формулы, где \( S_n \) — это сумма первых n членов, \( a_1 \) — первый член, а \( a_n \) — n-й член прогрессии.

4. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S равна \( S = \frac{b_1}{1-q} \), где \( b_1 \) и \( q \) — первый член и знаменатель геометрической прогрессии.
   Это утверждение верно при условии, что |q| < 1. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии действительно вычисляется по этой формуле.

5. Сумму первых n членов геометрической прогрессии можно найти по формуле \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \), где \( q≠1 \).
   Это утверждение также верно. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии действительно выглядит как указано, и она применяется при условии, что q не равен 1.

Теперь подведем итог: Правильные утверждения — это 3, 4 и 5. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!