Решить пример на фото с помощью формулы приведения

Привет! Давай вместе разберем этот пример с помощью формулы приведения.

У нас есть два выражения:

1. \( \sin^4 \left( \frac{23\pi}{12} \right) \)
2. \( - \cos^4 \left( \frac{13\pi}{12} \right) \)

Начнем с первого:

1. \( \sin\left( \frac{23\pi}{12} \right) \)

Используем формулу приведения: \( \sin\left( \pi + x \right) = -\sin(x) \)

\(\frac{23\pi}{12} = 2\pi - \frac{\pi}{12}\)

Тогда: \( \sin\left( \frac{23\pi}{12} \right) = \sin\left( 2\pi - \frac{\pi}{12} \right) = -\sin\left( \frac{\pi}{12} \right) \)

Теперь перейдем ко второму: 2. \( \cos\left( \frac{13\pi}{12} \right) \)

Используем формулу приведения: \( \cos\left( \pi - x \right) = -\cos(x) \)

\( \frac{13\pi}{12} = \pi + \frac{\pi}{12} \)

Тогда: \( \cos\left( \frac{13\pi}{12} \right) = -\cos\left( \frac{\pi}{12} \right) \)

Теперь: \( \sin^4 \left( \frac{23\pi}{12} \right) = (-\sin\left( \frac{\pi}{12} \right))^4 = \sin^4 \left( \frac{\pi}{12} \right) \)

и

\( -\cos^4 \left( \frac{13\pi}{12} \right) = -(-\cos\left( \frac{\pi}{12} \right))^4 = -\cos^4 \left( \frac{\pi}{12} \right) \)

Поскольку \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), то \( \sin^4 \left( \frac{\pi}{12} \right) = (1 - \cos^2 \left( \frac{\pi}{12} \right))^2 \)

Теперь: \( \sin^4 \left( \frac{\pi}{12} \right) - \cos^4 \left( \frac{\pi}{12} \right) = \left( \sin^2\left( \frac{\pi}{12} \right) \right)^2 - \left( \cos^2\left( \frac{\pi}{12} \right) \right)^2 = (1 - \cos^2 \left( \frac{\pi}{12} \right))^2 - \cos^4 \left( \frac{\pi}{12} \right) \)

Итак, исходя из приведенных расчетов, правильный ответ — (A) 1.