?
Привет! Давай вместе решим эту задачку. У нас есть неравенство:
\[(4x - 8) / (21 + 7x) \leq 0\]
Вот шаги, которые нужно выполнить:
Определим, когда числитель равен нулю: \(4x - 8 = 0\). Решаем это уравнение: \(x = 2\).
Определим, когда знаменатель равен нулю: \(21 + 7x = 0\). Решаем это уравнение: \(x = -3\).
Теперь у нас есть точки \(x = -3\) и \(x = 2\), которые разделяют числовую ось на три интервала: \((-\infty, -3)\), \((-3, 2)\), \((2, +\infty)\).
На каждом из этих интервалов проверим знак выражения \((4x - 8) / (21 + 7x)\).
В интервале \((-\infty, -3)\): Например, при \(x = -4\) числитель будет отрицательным, а знаменатель - отрицательным, тогда дробь положительна.
В интервале \((-3, 2)\): Например, при \(x = 0\) числитель будет отрицательным, а знаменатель - положительным, тогда дробь отрицательна.
В интервале \((2, +\infty)\): Например, при \(x = 3\) числитель будет положительным, а знаменатель - положительным, тогда дробь положительна.
Нас интересует, когда дробь меньше или равна нулю. Это происходит на интервале \((-3, 2)\). Проверим края интервала:
\((4(-3) - 8) / (21 + 7(-3)) = -20 / 0\), здесь знаменатель равен нулю, что является областью запрещения. \((4(2) - 8) / (21 + 7(2)) = 0 / 35 = 0\).
Итак, объединяем интервалы. Получаем \((-3, 2]\).
Правильный ответ:
\[(-3, 2]\]
