?

Привет! Давай разберем этот пример вместе.

Нам нужно найти значение следующего выражения: \[ \frac{(3 \sqrt{7-2})^3}{81\sqrt{6}} \]

Начнем с вычисления внутреннего выражения в числителе: \(\sqrt{7-2}\). \(7 - 2 = 5\), поэтому \(\sqrt{5}\).

Теперь у нас есть: \((3 \sqrt{5})^3\).

Воспользуемся следующим шагом: \[ (3 \sqrt{5})^3 = 3^3 \cdot (\sqrt{5})^3 = 27 \cdot 5\sqrt{5} = 135\sqrt{5} \]

Теперь подставим обратно в основное выражение: \[ \frac{135\sqrt{5}}{81\sqrt{6}} \]

Сократим 135 и 81 на 27: \[ \frac{135 \div 27}{81 \div 27} = \frac{5}{3} \]

Теперь у нас получилось: \[ \frac{5\sqrt{5}}{3\sqrt{6}} \]

Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\) для рационализации знаменателя: \[ \frac{5\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}{3 \cdot 6} = \frac{5\sqrt{30}}{18} \]

Итак, конечное значение выражения: \[ \frac{5\sqrt{30}}{18} \]

Та-да! Мы нашли ответ. Если остались вопросы, не стесняйся обращаться! 😊