1

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

1. Итак, у нас есть моторная лодка, которая плывёт по течению реки 100 км и возвращается обратно, тратя на обратный путь на 1,5 часа меньше.
2. Нам надо найти скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 17 км/ч.

Давай сначала обозначим:

• \(v \) — скорость течения
• \(v_{\text{лодки}} \) — скорость лодки в стоячей воде (17 км/ч)

Когда лодка плывёт по течению:

• Её суммарная скорость: \(v_{\text{лодки}} + v\)
• Время в пути по течению: \(100/(v_{\text{лодки}} + v) \)

Когда лодка плывёт против течения:

• Её суммарная скорость: \(v_{\text{лодки}} - v\)
• Время в пути против течения: \(100/(v_{\text{лодки}} - v) \)

По условию, время на обратный путь на 1,5 часа меньше: \[ 100/(v_{\text{лодки}} - v) = 100/(v_{\text{лодки}} + v) - 1.5 \]

Подставим \(v_{\text{лодки}} = 17\): \[ 100 / (17 - v) = 100 / (17 + v) - 1.5 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части на (17 + v)(17 - v): \[ 100(17 + v) = 100(17 - v) - 1.5(17^2 - v^2) \]
2. Приведем уравнение к удобному виду и найдем v: \[ 100(17 + v) = 100(17 - v) - 1.5(289 - v^2) \] \[ 1700 + 100v = 1700 - 100v - 1.5 \cdot 289 + 1.5v^2 \] \[ 200v + 1.5 \cdot 289 = 1.5v^2 \]

Решая это уравнение, получим: \[ 1.5v^2 - 200v - 433.5 = 0 \]

Теперь решим его как квадратное уравнение и найдем \(v\): \[ v = \frac{200 \pm \sqrt{200^2 + 4 \cdot 1.5 \cdot 433.5}}{2 \cdot 1.5} \]

После вычислений найдём, что \(v \) (скорость течения) примерно равна 3 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет около 3 км/ч. Надеюсь, ты понял, как решилась эта задачка!